#!/usr/bin/env python3 # -*- coding: utf-8 -*- """ Created on Wed Aug 25 10:53:56 2021 @author: etienne """ import numpy as np import matplotlib as mpl mpl.rcParams['lines.linewidth'] = .8 import matplotlib.pyplot as plt # plt.rcParams.update({ # "text.usetex": True, # "font.family": "serif", # "font.size": "10", # "font.sans-serif": ["Helvetica"]}) plt.close('all') def sinus(f0,fe,T_tot): t_ana = np.linspace(0,T_tot,10000) # tps "analogique" t_ech = np.arange(0,T_tot,step=1/fe) # instant des échantillons S_ana = np.sin(2*np.pi * f0 * t_ana) # signal d'amplitude 1 V S_ech = np.sin(2*np.pi * f0 * t_ech) return t_ana, S_ana, t_ech, S_ech def moins_sinus(f0,fe,T_tot): t_ana = np.linspace(0,T_tot,10000) # tps "analogique" t_ech = np.arange(0,T_tot,step=1/fe) # instant des échantillons S_ana = -np.sin(2*np.pi * f0 * t_ana) # signal d'amplitude 1 V S_ech = -np.sin(2*np.pi * f0 * t_ech) return t_ana, S_ana, t_ech, S_ech def creneau(f0,fe,T_tot): T0 = 1/f0 t_ana = np.linspace(0,T_tot,10000) # tps "analogique" S_ana = np.ones_like(t_ana) * ((t_ana/T0-np.floor(t_ana/T0)-0.5) > 0) t_ech = np.arange(0,T_tot,step=1/fe) # instant des échantillons S_ech = np.ones_like(t_ech) * ((t_ech/T0-np.floor(t_ech/T0)-0.5) > 0) return t_ana, S_ana, t_ech, S_ech def signal_Nper(f0,fe,Nper,fct): """ Trace et renvoie un signal analogique sinusoïdal de fréquence f0 et le signal échantillonné à la fréquence fe en fixant le nombre de période Nper du signal. """ T_tot = Nper/f0 # durée totale t_ana, S_ana, t_ech, S_ech = fct(f0,fe,T_tot) plt.figure(figsize=(6,2)) plt.plot(t_ana,S_ana) plt.plot(t_ech,S_ech,'or--',ms=3) plt.xlim(np.min(t_ana),np.max(t_ana)) plt.axhline(y=0,color='k') plt.xlabel('$t$ (ms)') plt.ylabel('signaux') return t_ana, S_ana, t_ech, S_ech def signal_Nech(f0,fe,Nech,fct): """ Trace et renvoie un signal analogique sinusoïdal de fréquence f0 et le signal échantillonné à la fréquence fe en fixant le nombre d'échantillons Nech.' """ T_tot = Nech/fe # durée totale t_ana, S_ana, t_ech, S_ech = fct(f0,fe,T_tot) plt.figure(figsize=(6,2)) plt.plot(t_ana,S_ana) plt.plot(t_ech,S_ech,'or--',ms=3) plt.xlim(np.min(t_ana),np.max(t_ana)) plt.axhline(y=0,color='k') plt.xlabel('$t$ (ms)') plt.ylabel('signaux') return t_ana, S_ana, t_ech, S_ech def spectre_Nrepl(fe,S_ech,Nrepl): """ Calcule le spectre d'un signal S_ech échantillonné à la fréquence fe """ ### Construction du spectre entre 0 et fe spectre = np.abs(np.fft.fft(S_ech)) n = spectre.size freq = np.fft.fftfreq(n,d=1/fe) if n%2 == 0: freq[n//2:] += fe else: freq[n//2+1:] += fe # freq = np.linspace(0,fe,spectre.size) ### Construction des Nrepl répliques et du spectre total spectre_tot = spectre freq_tot = freq for n in range(1,Nrepl): spectre_tot = np.concatenate((spectre_tot,spectre)) freq_add = freq + n*fe freq_tot = np.concatenate((freq_tot,freq_add)) ### Normalisation spectre_tot = spectre_tot/np.max(spectre_tot) ### Tracé des figures plt.figure(figsize=(6,2)) plt.minorticks_on() plt.bar(freq_tot,spectre_tot,zorder=3)#,width=.2) plt.xlim(np.min(freq_tot),Nrepl*fe) plt.xlabel('$f$ (kHz)') plt.ylabel('spectre normalisé') plt.grid(color='.5', which='major', linestyle='-', linewidth=.5) plt.grid(color='.75', which='minor', linestyle='-', linewidth=.25) return freq_tot, spectre_tot """ II.A - Première observations ---------------------------- Simu : Échantillonnage d'un même signal à différentes fréquences Prendre un signal de fréquence f0 = 10 kHz, tracer sur Nper = 20 périodes, et modifier la fréquence d'échantillonage pour voir ce que ça donne sur le signal échantillonné. """ f0 = 10 # fréq du signal Nper = 20 # nbre de périodes utilisées pour la simulation fe = 54.5 # fréq d'échantillonnage # signal_Nper(f0,fe,Nper,sinus) """ Simu : Plusieurs signaux analogiques différents peuvent donner le même signal échantillonné """ fe = 10 # fréq du signal Nech = 10 # nbre d'échantillons (le nbre de périodes s'ajuste en csq) f0 = 2 # signal_Nech(f0,fe,Nech,sinus) # signal_Nech(fe-f0,fe,Nech,moins_sinus) # signal_Nech(fe+f0,fe,Nech,sinus) # signal_Nech(2*fe-f0,fe,Nech,moins_sinus) """ II.B - Spectre d'un signal échantillonné ---------------------------------------- Simu : Réplication du spectre Prendre un signal échantillonné à fe = 10 kHz et faire varier sa fréquence f0 puis commenter les spectres, calculés sur l'intervalle [0,2fe]. """ f0 = 2 fe = 10 # t_ana, S_ana, t_ech, S_ech = signal_Nper(f0,fe,50,sinus) # f, sp = spectre_Nrepl(fe,S_ech,2) """ II.D.2 - Fuite spectrale ------------------------ Simu : fuite spectrale Prendre un signal de fréquence 5 kHz échantillonné à 100 kHz, puis comparer l'effet de la durée d'acquisition sur le signal en prenant pour commencer Nper = 1.5 puis Nper = 2 puis Nper = 100.5 """ f0 = 5 fe = 100 Nper = 1.5 t_ana, S_ana, t_ech, S_ech = signal_Nper(f0,fe,Nper,sinus) f, sp = spectre_Nrepl(fe,S_ech,1) plt.show()